Anne Consigny est la fille de Pierre Consigny, qui fut, entre autres, directeur de cabinet du Premier ministre Maurice Couve de Murville et président de la Croix-rouge française. Sœur du publicitaire Thierry Consigny, elle est la quatrième enfant d'une famille de cinq. Elle est également la tante de l'écrivain et éditorialiste Charles Consigny.
Anne Consigny commence au théâtre à neuf ans dans une pièce de Jean-Louis Barrault aux côtés de Geneviève Page. Elle devient ensuite comédienne de théâtre pour Peter Brook et entre à la Comédie-Française où elle est pensionnaire.
Elle tourne ensuite pour le petit écran, et obtient, en 1984, son premier rôle au cinéma dans une adaptation portugaise du Soulier de satin de Paul Claudel réalisée par Manoel de Oliveira.
Anne Consigny sera absente au cinéma durant une vingtaine d'années mais également au théâtre, dans les années 1990.Elle reprendra, d'abord, sous la direction d'Isabelle Nanty en 2002, dans la comédie Le Bison (et sa voisine Dorine) où elle joue le rôle d'une avocate puis sous celle d'Arnaud Desplechin dans Léo, en jouant « Dans la compagnie des hommes », et dans le policier 36 quai des Orfèvres d'Olivier Marchal.
Elle incarne des rôles secondaires jusqu'en 2005 où le réalisateur Stéphane Brizé lui offre un premier rôle dans Je ne suis pas là pour être aimé, dans lequel son interprétation d'une jeune femme fragile, aux côtés de Patrick Chesnais, lui vaut une nomination aux Césars 2006. Elle interprète Madame la Présidente, rôle principal de L'État de Grâce. En décidant de ne pas se cantonner aux comédies dramatiques, elle joue dans la comédie Du jour au lendemain avec Benoît Poelvoorde en 2006 puis Anna M. en 2007. Dans le film d'Arnaud Desplechin, Un conte de Noël en 2008, elle incarne le personnage d'Elizabeth, l'égoïste sœur gâtée par sa mère qui bannit son frère de la famille. En 2009, elle obtient un premier rôle dans le film Bambou réalisé par Didier Bourdon, et l'un des rôles principaux du film d'Alain Resnais Les Herbes folles, aux côtés d'André Dussollier et Sabine Azéma.
Anne a deux fils (du réalisateur Benoît Jacquot, dont elle est séparée aujourd'hui) : Vladimir, né en 1989, comédien, et Louis, né en 1994. Elle épouse le 21 janvier 2013 à la Villa Medicis, Éric de Chassey.
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